前言：
朋友说我，忙的没时间做饭，还写什么东西。于是我咬咬牙，让女儿吃了几顿方便面，硬是写了这个短文。当然冲的是老郭的面子。再说女儿总说我做的饭还不如方便面，也不算委屈她。
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孪生素数猜想和张益唐
 
最近有几位朋友找我了解华入数学家张益唐的事情。张益唐是北大数学系毕业生，我们不是同一届，认识但不熟悉。最近《自然》杂志宣布他对孪生素数猜想的研究取得了重大进展，引起大家对他的关注。而在此之前，他完全默默无闻，在美国混得实在勉强，只是凭着对数学的专注，埋头钻研，所以很多人把他与陈景润相比，朋友也就关心他的研究成果的价值，希望我能作一简单的介绍。
 
他的研究领域属于古老又不太热门的解析数论（与华罗庚，陈景润相似），所谓素数就是不能再分解的数目，如5， 11，13 等，但是 6=2x3， 15=3x5 就不是素数，事实上偶数（除了2以外）都不是素数。 孪生素数是指中间只隔开一个偶数的两个素数（就像是双胞胎）， 比如3和5（中间只隔4），11和13（中间只隔12）， 17和19（中间只隔18），但23就没有双胞胎素数（21=3x7和25=5x5都不是素数）。数学家多年来找到了很多双胞胎，也一直猜测这样的孪生素数有无限多（在数学上“很多”与“无限多”是截然不同的概念），但一直无法证明。（我觉得孪生素数这个名字不如“夫妻素数”，因为它们并不是一样大小的双胞胎，而是像夫妻那样永随左右，不弃不离）。
 
张益唐并没有证明“孪生素数”猜想，他的结果我们可以称之为“兄弟素数”，即它们之间最多可相隔七千万个数（听起来大了点，但对数学家而言，这与3个的差别不算大，困难的是把差别缩小到一个）。他证明了这样的“兄弟素数”有无限对。或许是这个世界上好夫妻并没有那么多，但数学家们却坚信“夫妻素数”有无限多，仍在不断努力中。
 
另一个问题就是这个“兄弟素数”的水平到底有多高。大家都问与陈景润相比如何如何。我曾在中科院数学所读研究生，华罗庚，陈景润（还有杨乐，张广厚）等的故事熟得不能再熟了。国人对数学真诚的热爱，也对中国的数学，特别是老一辈的数学家们有很高的期望。但实际情况恐怕与大家想象的有些差距。老数学家们特别勤奋，努力，也很聪明，但他们所处的环境使得他们的视野不够开阔，研究领域偏颇，狭窄，开拓性成果很少，更缺少大师级作品。以陈景润为例，他的1+2成果，被国际数学家大会邀请作45分钟的报告。而国际数学家大会的报告有几类，最好的是一小时的报告。我不是学解析数论的（我的专业是代数拓扑），以我的判断，张益唐的水准应该是一小时的报告。
 
为了谨慎起见，我找了我数学所的同学张寿武作了解。张寿武学的是代数数论，他的工作与轰动世界的费马大定理有联系。费马大定理是人类有史以来最了不起的几个数学证明，由Princeton的Andrew Wiles带头，集全世界数学界精英而完成（Andrew Wiles是放大版的张益唐，在费马大定理证明之前没什么人知道他，很幸运的是Princeton养了他七年）。张寿武现在是Princeton的教授。他对我的第一句话就是：你老兄应该为你的北大同学感到骄傲。他认为这是我们年轻一代数学家中最好的成果，下个月他请张益唐去作报告。顺便说一句，改革开放后的新一代数学家确有青出于蓝的姿势。光北大的就有田刚（81级硕士，同在张恭庆门下，算是我师兄），他曾获美国数学会韦伯伦几何学奖，作45分钟的报告； 还有本科81级的刘军（我芝加哥大学的桥牌搭档），获统计学最高奖—COPSS Presidents' Award。北大同班女同学邬似珏获美国数学会Ruth Lyttle Satter奖（她在出名前情况比张益唐只稍好一点），还有刚当选SIAM Fellow的同学金石（金石曾在Georgia Tech多年）。当然还有，2010年山东大学的彭实戈被国际数学家大会邀请作一小时的报告。
 
张寿武也证实了张益唐的数学证明是正确的。因为《自然》杂志并不是权威的数学杂志，重大成果一般都会在《数学年刊》（Annals of Mathematics）或美国数学学会的会刊发表。张益唐的工作在《数学年刊》发表。稍微遗憾的是，他的工作是集别人工作的大成而出色的”临门一脚“，他还没创出一套自己独特的理论与方法，所以与大师如陈省身等比较，还有相当差距。再有一点，数学没有诺贝尔奖，只有国际数学大会的大奖-菲尔兹奖（Fields Medal），但要4年才颁一次，奖金更不要提了，才几千美元。最要命的是只奖给40岁以下的人（所以我过四十就决定不做数学了）。当数学家就是清贫。张益唐只能争取其他奖了。
 
但清贫的数学家并不痛苦，而真正的成功是不需要靠奖金来肯定的。与通常看法不一样的是，数学研究实际上有很大的“回报”。数学很像武林，所以华人数学家大都喜欢金庸小说，曾至大数学家们谈话时常有”江湖切口“。武林高手练武不是为打斗，是为了向自身挑战，所以到达武林最高水平时，要”求败“。数学家们之所以痴迷于数学，不见得是为解决什么猜想，而是被数学中的美感所吸引。在这个世界上没有一种美能与数学中的美相比较，它是一种超越大自然的美，很难形容，因为需要太多的努力和学习才能领会到，绝大多数人没有享受它的福分。但这是一种真真切切的感觉，历尽千辛万苦，用尽一切技能，才能穿过迷雾，拨云见日，到达的一个境界。不是你征服数学，而是你被征服，所以你所学的，所用的，和所创的一切都太渺小。简而言之，数学是一个工具，它带你到了一个完美的境地，在那里，数学，物理，宇宙，甚至道教，佛教等都达到了和谐。数学之美，就是大自然的和谐之美，或者说它就是大自然，因为它是永恒的，能跨越宇宙的。举例来说，当人类遇到外星人时，如何沟通？那时语言，手势，音乐，图案恐都不行甚至会产生误解，但数学就可以-甚至只要用0与1就办得到（为什么？0与1可以造出电脑，可以造出数字世界）。张益唐和数学家们早就在追寻的过程中得到了巨大的收获。
 
尽管如此，数学家们是孤独，所谓曲高和寡，甚至有高处不胜寒之感。我毕业时，论文发在美国数学学会的会刊上，不过我导师说，全世界愿意读又能读懂它的，不超过30人，要感谢每一个愿意读它的人。上个月，居然GE有一个某部門的头头要拜读我的论文，赶紧找出来寄去，并预祝他能成为第三十一人。结果当然是再无回音。这也没关系，五百年后兴许第三十一人就会出现了，说不定还有第三十二人呢，有点耐心就行。对数学家而言，七干万年与三年差不多（都叫n年）。
 
北大的校长和北大的精神
 
说到张益唐，就想到他北大的导师，曾担任过校长的丁石孙。丁氏在我们入学时是我们的基础课老师，记得好像是系里党支部书记什么的，大家都很喜欢他，都叫他老丁。张益唐大学成绩不错，所以老丁曾邀请过他回北大，但没有成。老丁虽然没有什么大的建树，但有两件事挺有印象，一是他去加州Berkeley访问了几年，回来说我们跟世界差距大很，他跟研究生一起上了一年课，学了一门“椭圆曲线的算术”（这就是后来用来证明费马大定理的主要工具）；再就是89年老丁做了北大校长该做的事，就是到当局保释学生。老丁算是个踏踏实实，谨守本分的校长。
 
说到这里，想到了另一位刚下台的周其凤校长。周校长别的本事不大清楚，但做“诗”，这在北大历届校长中可谓独特。读了学化学的周校长做的诗，真是感到全身上顿时起了。。。。。。哎，原来是过敏。建议北大今后对学理科的写的诗要严格把关，否则后果比学文科的去造原子弹还要严重（后者至少不会爆炸，不出人命）。周校长的下台，终于让人紧绷着的心放松了。
 
其实北大校长会不会写诗不要紧，要紧的是能不能保持北大的传统和精神。什么是北大精神？有人提五四。其实有革命倾向的五四运动并不能完全代表北大精神。真正的北大精神孕育了包括新文化运动，五四运动，共产党等近代一系列重大历史事件。它可以简单用四个字来表示：自由，包容。懂了北大精神，校长就很好当了：只要把这四个字变通为纵容，包庇就行。纵容学术与思想的自由，当学生，老师闯了“祸”时，像包庇孩子一样包庇他们。
 
前几天看到的一则新闻，让人感到北大自由，开放的精神尚在。据说这些年来，有4-5百名北大的保安考上了大学，有人为此还专门要去北大当保安，因为他们可以象普通学生一样在北大听课。这让人想起一个金庸小说里的故事，少林寺有个烧火工偷学了少林武功，后来在西域创出名头。谁能保证这5百保安里不出一，二个张益唐呢？
 
事实上这样的传奇早在北大上演过。曾经有个学生考不上北大（据说数学不及格？），只好靠他岳父在北大给他弄了个图书馆管理员。这位图书馆里员可是个有心之人，居然把北大各派熔炼成一独门武功，后来称霸武林，干下了轰动世界的大事。只是他一直对北大有些纠结（就象那个少林烧火工），后来把老师们都送去当饲养员养牛了。
 
北大学生里藏龙卧虎者就更多了。我毕业的时候，大家都考研，找单位，出国。想不到有一中文系的，报名去西藏扎根。北大号召毕业生向他学习。他一去就是二十几年。等到再听到他的消息时，已是成为习总之后，位列下一代领导人之首了。记得他叫胡春华。
 
这几年有人说，某某大学已在赶超北大，朝世界一流大学迈进，北大比不过人家了。我觉得，有了跟人比较心态的北大是堕落了。比什么？比考试？我们班毕业时一共就两人考试没挂过红（鄙人算一个），但那些出大成果者大多考过不及格（包括那个图书管理员），会考试就是世界一流？不比考试，比做官么？北大的老校长蔡元培早就定下不作官的目标。其实，这些都可以比，但也没必要比，与别人不同才是北大应该追求的。北大人中，既有大智大慧者，亦有大奸大恶者，更不缺桀骜不驯者，因为北大培养学生的标准很简单：有独立人格的知识分子。